有限数学例

$3 x - 2 y = - 6$ , $4 x + 3 y = 10$

ステップ 1

$3 x - 2 y = - 6$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 10$

ステップ 1.2

$3 x = - 6 + 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = - 6 + 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x + 3 y = 10$ の $x$ のすべての発生を $- 2 + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$4 \frac{2 y}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$4$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$3 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $8 y + 3 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $3 y \cdot 3$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$8$ と $9$ をたし算します。

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

$17$ を $y$ の左に移動させます。

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\frac{17 y}{3} = 10 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.1.2

$10$ と $8$ をたし算します。

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{3}{17}$ を掛けます。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{3}{17} \cdot 18$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$\frac{3}{17}$ と $18$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 18}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$3$ に $18$ をかけます。

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{54}{17}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{54}{17}$ で置き換えます。

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ と $\frac{54}{17}$ をまとめます。

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 54}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $54$ をかけます。

$x = - 2 + \frac{\frac{108}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - 2 + \frac{108}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$3$ を $108$ で因数分解します。

$x = - 2 + \frac{3 (36)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 36}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$- 2$ に $17$ をかけます。

$x = \frac{- 34 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 34$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

方程式の形：

$x = \frac{2}{17}, y = \frac{54}{17}$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例